Question

如圖所示，在x-o-y坐標系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。在y > r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。從O點以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。

（1）求質(zhì)子射入磁場時速度的大小；

（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，求質(zhì)子從O點進入磁

場到第二次離開磁場經(jīng)歷的時間；

（3）若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角θ的方向從O點射入第一象限的磁場中，求質(zhì)子在磁場中運動的總時間。

Answer 1

（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運動，有                  （2分）

得                                                   （1分）

（2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場后，在磁場中運動了個圓周后，以速度υ逆著電場方向進入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中運動了個圓周后離開磁場。

在磁場中運動周期       

質(zhì)子在磁場中運動的時間                            （2分）

進入電場后做勻變速直線運動，加速度大小

質(zhì)子在電場中運動的時間                          （3分）

所求時間為          = +                     （2分）

（3）當質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角θ的方向從第一象限射入磁場時，設質(zhì)子將從A點射出磁場，如圖所示，其中O₁、O₂分別為磁場區(qū)域圓和質(zhì)子軌跡圓的圓心。由于軌跡圓的半徑等于磁場區(qū)域圓的半徑，所以OO₁AO₂為菱形，即AO₂平行x軸，說明質(zhì)子以平行y軸的速度離開磁場，也以沿y軸負方向的速度再次進入磁場。                      

∠O₂ =90°^_θ.

所以，質(zhì)子第一次在磁場中運動的時間 t₁′                （3分）

此后質(zhì)子軌跡圓的半徑依然等于磁場區(qū)域圓的半徑，設質(zhì)子將從C點再次射出磁場，如圖所示，其中O₁、O₃分別為磁場區(qū)域圓和質(zhì)子軌跡圓的圓心，AO₃平行x軸。由于O₁AO₃C為菱形，即CO₁平行AO₃，即平行x軸，說明C就是磁場區(qū)域圓與x軸的交點。這個結(jié)論與θ無關(guān)。

所以，OO₂O₃C為平行四邊形，∠O₃ =90°+θ.

質(zhì)子第二次在磁場中運動的時間  t₂′                （4分）

質(zhì)子在磁場中運動的總時間     t′=t₁′+t₂′=             （2分）