Question

如圖所示V的氣缸是由橫截面積不等的兩段圓柱形豎直管道A和B相互連接而成，A的截面積S_A=40cm²，B的截面積S_B=20cm²，其中用光滑不漏氣的活塞a和b封閉著一定量的理想氣體，已知活塞a的質(zhì)量m_a=8kg，活塞b的質(zhì)量m_b=4kg，兩活塞用一段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，最初活塞a位于管道A的下端，此時(shí)，氣體的溫度為-23°C，細(xì)繩恰好伸直但無(wú)張力，然后對(duì)氣缸緩慢加熱，使氣體溫度升高，已知大氣壓強(qiáng)p₀=10⁵Pa，求：
（1）開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)p₁；
（2）溫度上升到多高時(shí)，兩活塞開始上升；
（3）溫度上升到多高時(shí)，活塞b才能上升到管道B的上端？

Answer 1

分析：（1）對(duì)活塞b受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)．
（2）通過(guò)對(duì)活塞a、b整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)體積不變，運(yùn)用查理定律求出兩活塞上升時(shí)溫度．
（3）根據(jù)等壓變化，運(yùn)用蓋呂薩克定律求出活塞b才能上升到管道B的上端的溫度．

解答：解：（1）對(duì)活塞b分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，m_bg+p₁S_B=p₀S_B，
解得：p₁=p₀-

mbg

SB

=0.8×10⁵Pa，
（2）對(duì)a、b活塞分析，m_ag+m_bg+p₀S_A+p₂S_B=p₂S_A+p₀S_B，
p₂=p₀+

(mag+mbg)

SA-SB

=1.6×10⁵Pa，
根據(jù)等容變化得，

p1

T1

=

p2

T2

，
解得T₂=500K．
（3）根據(jù)等壓變化有：

sb

T2

=

sa

T3

，
解得T₃=1000K
答：（1）開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為0.8×10⁵Pa．
（2）溫度上升到500K時(shí)，兩活塞開始上升．
（3）溫度上升到1000K時(shí)，活塞b才能上升到管道B的上端．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等壓變化、等容變化、共點(diǎn)力平衡，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．