Question

如圖為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長(zhǎng)的平行金屬薄板，兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下．金屬棒AB擱置在兩板上緣，與兩板垂直且接觸良好，當(dāng)AB棒在兩板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q、重力不計(jì)的粒子，從兩板中間（到兩板距離相等）以初速度v₀平行MN板射入，并恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）金屬棒AB的速度大小與方向如何？
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止（電場(chǎng)立即消失），帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，然后撞在MN上，且撞擊MN時(shí)速度方向與MN板平面的夾角為45⁰．則PQ與MN板間的距離大小可能是多少？從金屬棒AB停止運(yùn)動(dòng)到粒子撞擊MN板的時(shí)間可能是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）由題意知，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)處于平衡狀態(tài)，電場(chǎng)力與洛倫茲力二力平衡，即F_電=F_洛．兩板間的電壓U等于AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，板間場(chǎng)強(qiáng)由公式 E=

U

d

求出．根據(jù)右手定則判斷AB棒的運(yùn)動(dòng)方向．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況：金屬棒停止后兩板間的電場(chǎng)消失，只存在磁場(chǎng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由洛倫茲力充當(dāng)向心力可以求的軌道半徑，畫(huà)出粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，依據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，并能求得PQ與MN板間的距離．可以求出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，進(jìn)而可以求得時(shí)間．

解答：解：（1）由左手定則，+q受洛倫茲力方向垂直指向板MN，則電場(chǎng)方向垂直指向板PQ，據(jù)右手定則，可知棒AB向左運(yùn)動(dòng)．因帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
Eq=qv₀B，
又板間場(chǎng)強(qiáng)為：E=

Blv

I

聯(lián)立解得：v=v₀．
（2）由qv₀B=m

v 2 0

R

，則得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R=

mv0

qB

．
粒子撞擊MN時(shí)速度方向與MN板平面的夾角為45⁰的可能性有圖甲、圖乙兩種可能．


設(shè)MN間距為d，由圖甲，有：R-Rcos45°=0.5d
解得：d=(2-

2

)

mv0

qB

，對(duì)應(yīng)時(shí)間為：
t=

1

8

T=

πm

4qB

由圖乙有：R+Rcos45°=0.5d
解得：d=(2+

2

)

mv0

qB

對(duì)應(yīng)時(shí)間為：t=

3

8

T=

3πm

4qB

答：（1）金屬棒AB的速度大小為v₀，棒AB向左運(yùn)動(dòng)．
（2）若金屬棒運(yùn)動(dòng)突然停止（電場(chǎng)立即消失），帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，然后撞在MN上，且撞擊MN時(shí)速度方向與MN板平面的夾角為45⁰．則PQ與MN板間的距離大小可能是(2-

2

)

mv0

qB

或(2+

2

)

mv0

qB

，從金屬棒AB停止運(yùn)動(dòng)到粒子撞擊MN板的時(shí)間可能是

πm

4qB

 或

3πm

4qB

．

點(diǎn)評(píng)：該題的第一問(wèn)類(lèi)似于粒子的速度選擇器，電場(chǎng)力等于洛倫茲力時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；第二問(wèn)屬于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的一般情況，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，要注意不能漏解．