Question

11．一個(gè)靜止的原子核X，質(zhì)量數(shù)為a，核電荷數(shù)為b，經(jīng)α衰變放出一個(gè)α粒子并生成一個(gè)新核Y，a粒子的動(dòng)能為E₀．設(shè)衰變時(shí)產(chǎn)生的能量全部變成α粒子和新核的動(dòng)能．
（1）求生成新核的動(dòng)能；
（2）求在此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，求出新核的動(dòng)能，
（2）根據(jù)得到衰變釋放的總能量，再由質(zhì)能方程求出質(zhì)量虧損．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，可知，Y核質(zhì)量數(shù)為a-4，核電荷數(shù)為b-2，
由動(dòng)量守恒定律可知，m_Yv_Y+m_av_a=0；
兩粒子動(dòng)量P大小相等，則α粒子動(dòng)能E₀=$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{α}}$；
Y核的動(dòng)能E_Y=$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{Y}}$
那么$\frac{{E}_{Y}}{{E}_{0}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{Y}}$=$\frac{4}{a-4}$；
則生成新核的動(dòng)能$\frac{4}{a-4}$E₀；
（2）衰變過(guò)程中放出總能量為△E=E_Y+E₀=$\frac{a}{a-4}{E}_{0}$；
又由質(zhì)能方程△E=△mc²可得虧損的質(zhì)量為：△m=$\frac{△E}{C}$=$\frac{a{E}_{0}}{（a-4）{C}^{2}}$；
答：（1）生成新核的動(dòng)能$\frac{4}{a-4}$E₀；
（2）在此衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損$\frac{a{E}_{0}}{（a-4）{C}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原子核的衰變，結(jié)合力學(xué)中的動(dòng)量守恒求質(zhì)量虧損，掌握質(zhì)能方程的應(yīng)用，注意符號(hào)運(yùn)算的正確性．