Question

20．“天宮一號”與“神舟九號”實(shí)施空手對接，如圖所示，這標(biāo)志著中國全面掌握交會對接技術(shù)，成為中國航天事業(yè)的又一個里程碑．對接前“神舟九號”在較低軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，在適當(dāng)位置，使“神舟九號”加速運(yùn)動到“天宮一號”所在位置，實(shí)現(xiàn)對接．g為地球表面的重力加速度，對接前“天宮一號”運(yùn)動軌道距地面的距離為h，將地球視為球體．則下列計(jì)算結(jié)果中，正確的是（　　）

• A． “天宮一號”運(yùn)動的加速度大小為$\frac{R}{R+h}$g
• B． 對接前“神舟九號”的運(yùn)動速度大小為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 對接后它們運(yùn)動的周期為T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 對接后它們運(yùn)動的速度大小為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列式，可求得飛船的加速度、速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma
在地球表面上，有 m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，聯(lián)立得“天宮一號”運(yùn)動的加速度大小為 a=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$g，故A錯誤．
BD、對接后，對整體，根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，結(jié)合m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得對接后它們的運(yùn)動速度大小 v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
對接前，“神舟九號”需要加速，所以對接前“神舟九號”的運(yùn)動速度大小大于R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B錯誤，D正確．
C、對接后，根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），結(jié)合m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得對接后它們運(yùn)動的周期為T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．故C正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力，靈活選擇向心力的形式來表示出速率、周期、加速度．