Question

出現(xiàn)霾時空氣則相對干燥，空氣相對濕度通常在60%以下，其形成原因是由于大量極細微的沙塵粒、煙粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小于10km的空氣混蝕的現(xiàn)象．而沙塵暴天氣是風把一些沙塵顆粒揚起來，與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風．

（1）假定某高速路段上由于嚴重霧霾的影響，其最大可見距離小于77m．而小車以108km/h運動時，把剎車用力踩下，還需前行50m才能完全停下（不管小車速度多大，踩下剎車后我們都近似認為小車做相同的減速運動），而司機發(fā)現(xiàn)情況到踩下剎車的反應(yīng)時間約為0.5s．那么小車在該路段上允許的最大速度多大？

（2）對沙塵暴天氣，現(xiàn)把沙塵上揚后的情況簡化為如下情況：v為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空氣中不動，這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度v豎直向下運動時所受的阻力，此阻力可用下式表達，F(xiàn)f=αρ0Av2，其中α為一系數(shù)，A為沙塵顆粒的截面積，ρ0為地球表面地面的空氣密度．若沙塵顆粒的密度為ρ，沙塵顆粒為球形，半徑為r，試計算在地面附近，上述v的最小值vmin．

Answer 1

解：（1）小車以108km/h運動時，把剎車用力踩下，還需前行50m才能完全停下：

v2=2as，302=2a×50                     （2分）

得：a=9m/s2                                        

允許的最大速度時，先勻速直線運動后勻減速直線運動：vm△t+ （3分）

得：vm=33m/s                                 （2分）

（2）在地面附近，沙塵揚起能懸浮在空中，則空氣阻力應(yīng)與重力平衡，即：

αρ0Av2=mg                                  （2分）

又：A=πr2                                                    （2分）

                                （2分）

聯(lián)立得：v=                         （2分）