Question

12．如圖所示，在一水平圓盤上的A點(diǎn)放一物體，質(zhì)量為m，A到O的距離為2L，在AO連線（O為圓盤中心）的中點(diǎn)B處放另一個(gè)完全相同的物體，現(xiàn)使圓盤繞通過(guò)圓心O的豎直軸從靜止開始運(yùn)動(dòng)，并緩慢加快轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到n₀時(shí)，兩個(gè)物體中的一個(gè)即將開始滑動(dòng)．求：
（1）第一個(gè)物體即將開始滑動(dòng)時(shí)，第一個(gè)物體所受摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體將要開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)速．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)角速度增大時(shí)，A物體先達(dá)到最大靜摩擦力，A先滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，抓住靜摩擦力提供向心力求出第一個(gè)物體所受摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體將要開始滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，結(jié)合牛頓第二定律求出圓盤的轉(zhuǎn)速．

解答 解：（1）當(dāng)角速度增大時(shí)，A物體先達(dá)到最大靜摩擦力，A先滑動(dòng)，則第一個(gè)物體即將開始滑動(dòng)時(shí)，第一個(gè)物體所受摩擦力的大小為：f=$m•2L{{ω}_{0}}^{2}$，
又ω₀=2πn₀，
則有：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體將要開始滑動(dòng)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力為：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
根據(jù)f=mL•（2πn）²得：n=$\sqrt{2}{n}_{0}$．
答：（1）第一個(gè)物體即將開始滑動(dòng)時(shí)，第一個(gè)物體所受摩擦力的大小為$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）當(dāng)?shù)诙�個(gè)物體將要開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的轉(zhuǎn)速為$\sqrt{2}{n}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，分析出哪一個(gè)物體先滑動(dòng)是解決本題的突破口，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．