Question

12．如圖所示，在一水平圓盤上的A點放一物體，質(zhì)量為m，A到O的距離為2L，在AO連線（O為圓盤中心）的中點B處放另一個完全相同的物體，現(xiàn)使圓盤繞通過圓心O的豎直軸從靜止開始運動，并緩慢加快轉(zhuǎn)速，當轉(zhuǎn)速增加到n₀時，兩個物體中的一個即將開始滑動．求：
（1）第一個物體即將開始滑動時，第一個物體所受摩擦力的大�。�
（2）當?shù)诙�個物體將要開始滑動時，圓盤的轉(zhuǎn)速．

Answer 1

分析 （1）當角速度增大時，A物體先達到最大靜摩擦力，A先滑動，根據(jù)牛頓第二定律，抓住靜摩擦力提供向心力求出第一個物體所受摩擦力的大小．
（2）當?shù)诙�個物體將要開始滑動時，摩擦力達到最大值，結(jié)合牛頓第二定律求出圓盤的轉(zhuǎn)速．

解答 解：（1）當角速度增大時，A物體先達到最大靜摩擦力，A先滑動，則第一個物體即將開始滑動時，第一個物體所受摩擦力的大小為：f=$m•2L{{ω}_{0}}^{2}$，
又ω₀=2πn₀，
則有：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）當?shù)诙�個物體將要開始滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力為：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
根據(jù)f=mL•（2πn）²得：n=$\sqrt{2}{n}_{0}$．
答：（1）第一個物體即將開始滑動時，第一個物體所受摩擦力的大小為$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）當?shù)诙�個物體將要開始滑動時，圓盤的轉(zhuǎn)速為$\sqrt{2}{n}_{0}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，分析出哪一個物體先滑動是解決本題的突破口，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．