Question

如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道abcd，半徑為R，其d點與圓心等高，a點為軌道最高點，ac為豎直線，bd為水平線，de為水平面．今使小球自d點正上方某處由靜止釋放，從d點進入圓軌道運動，只要適當調節(jié)釋放點的高度h，總能保證小球最終通過最高點a，則（　�。�

• A、h只要大于R，小球就能通過a點
• B、h必須大于2.5R，小球才能通過a點
• C、無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點之后，又落回軌道之內
• D、小球在通過a點后，一定會再次落到圓軌道上

Answer 1

分析：當小球恰好通過a點時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律可求得a點的臨界速度，再根據機械能守恒求解出h．由平拋運動的規(guī)律求出小球從a點平拋運動的最小位移，判斷小球能否落到圓軌道上．

解答：解：A、B當小球恰好通過a點時，由重力充當向心力，設此時小球的速度為v，由牛頓第二定律得：
   mg=m

v2

R

，v=

gR

從開始到a點的過程，只有重力做功，小球的機械能守恒，則得：
   mg（h-R）=

1

2

mv2
聯立解得，h=1.5R
所以h必須大于或等于1.5R，小球才能通過a點．故A、B錯誤．
C、D設小球從a點平拋運動的最小位移為x，則對于平拋運動過程，有：
   x=vt，R=

1

2

gt2
解得，x=

2

R＞R，可知，小球在通過a點后，一定不會再次落到圓軌道上，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：解決本題的關鍵掌握小球恰好到達a點時的臨界條件，由mg=m

v2

R

，以及能夠熟練運用平拋運動的規(guī)律．