Question

如圖所示，在直角坐標系的第二象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為0.1T，在y軸的正半軸上豎有一擋板，板足夠長，擋板平面垂直于紙面．在P（-4，1）點有一粒子放射源，能連續(xù)地向各個方向放射出速率相同的同種帶正電粒子，粒子的質(zhì)量m=1.0×10ˉ⁶kg，帶電荷量為q=+1×10ˉ⁵ C，不計粒子重力，求（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：
（1）要使粒子能夠擊中擋板，粒子的速度至少為多大？
（2）若粒子的速度大小為3m/s，求粒子擊中擋板的最高點距0點的距離．

Answer 1

分析：（1）粒子射入磁場中做勻速圓周運動，當粒子速度最小時，某一粒子的運動軌跡必與x軸、y軸相切，作出運動軌跡，由幾何知識救出軌跡半徑，再根據(jù)牛頓第二定律求解速度．
（2）若粒子的速度大小為3m/s，求出軌跡半徑r，以P為圓心，r=3m為半徑作出圓心分布軌跡圖，過x軸-3點作y軸平行線交軌跡圖于O′，以O′為圓心，r為半徑做出作圓必與y軸相切．設切點為A，則AO為最大距離，運用幾何知識求出最大距離．

解答：解：（1）粒子速度最小時，某一粒子的運動軌跡必與x軸、y軸相切，做出運動軌跡
如圖．

由幾何關系得：r²=（r-1）²+（4-r）²
整理：r²-10r+17=0
解得：r=5-2

2

（m）
由 r=

mv

qB

 得：v=

Bqr

m

=

0.1×1×10-5×(5-2 2 )

1×10-6

m≈2.17（m）
（2）若粒子的速度大小為3m/s時，粒子的軌跡半徑為：r=

mv

qB

=

1×10-6×3

1×10-5×0.1

m=3m
以P為圓心，r=3m為半徑作出圓心分布軌跡圖，過x軸-3點作y軸平行線交軌跡圖于O′，以O′為圓心，r=3m為半徑做出作圓必與y軸相切．設切點為A，
則AO為最大距離，由幾何關系得：
  r²=（AO-1）²+（4-r）²
解得：AO=1+2

2

=3.83m

答：
（1）要使粒子能夠擊中擋板，粒子的速度至少為2.17m．
（2）若粒子的速度大小為3m/s，粒子擊中擋板的最高點距0點的距離是3.83m．

點評：確定帶電粒子軌跡的范圍一般應用畫圖的方法找出，同時可以結(jié)合幾何知識進行分析求解．