Question

【題目】回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們?cè)趦珊兄�間被電場(chǎng)加速，當(dāng)正離子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。

(1)試計(jì)算上述正離子被第一次加速后進(jìn)入D2中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)計(jì)算正離子飛出時(shí)的最大動(dòng)能；

(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試證明當(dāng)R>>d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有

解得

(2)離子射出時(shí)加速器時(shí)

解得

離子動(dòng)能為

(3)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)離子射出時(shí)速度為v。

根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

離子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期為

粒子在磁場(chǎng)中回旋的時(shí)間為

有

=

當(dāng)d<<R時(shí)，t1<<t2，即電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略