Question

如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板．求：
（1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；
（2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度；
（3）整個(gè)過程中，A、B兩木塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）A、B兩木塊同時(shí)水平向右滑動(dòng)后，木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊A與木板C的速度相等后，AC相對(duì)靜止一起在C摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到三個(gè)物體速度相同．根據(jù)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出最終共同的速度，對(duì)B由動(dòng)能定理求解發(fā)生的位移；
（2）當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律分別研究A、C，求出加速度，根據(jù)速度公式，由速度相等條件求出時(shí)間，再求解木塊A在整個(gè)過程中的最小速度；
（3）整個(gè)過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與A與C、B與C相對(duì)滑動(dòng)的總路程的乘積，根據(jù)能量守恒求解A、B兩木塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程．

解答：解：
（1）木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁．對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
    mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v₁
解得：v₁=0.6v₀
對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
-μmgs=

1

2

mv₁²-

1

2

m（2v₀）²
解得：s=

91v02

50μg

（2）設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為v′，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律得：
對(duì)木塊A：a₁=

μmg

m

=μg，
對(duì)木板C：a₂=

2μmg

3m

=

2μg

3

，
當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，則有
    v₀-μgt=

2μg

3

t，
解得t=

2v0

5μg

木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為：v′=v₀-a₁t=

2v0

5

．
（3）整個(gè)過程中，摩擦生熱為Q_總=Q₁+Q₂=F_fs_相1+F_fs_相2=△E_k損
由能量守恒得，△E_k損=

1

2

mv₀²+

1

2

m（2v₀）²-

1

2

×5m×v₁²=

16

10

mv₀²．
所以s_相總=s_相1+s_相2=

△Ek損

Ff

=

△Ek損

mgμ

=

1.6v02

μg

．
答：
（1）木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移s=

91v02

50μg

；
（2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為

2v0

5

；
（3）整個(gè)過程中，A、B兩木塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程是

1.6v02

μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題木塊在木板上滑動(dòng)類型，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題基礎(chǔ)，其次要把握物理過程的物理規(guī)律，常常根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合處理．