Question

19．如圖，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時，速度恰好為零，忽略空氣阻力，g為重力加速度大�。�現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度2R處由靜止開始下落，用W表示此情況下質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．則（　�。�

• A． W=mgR，且質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)上方高度R處
• B． W=2mgR，且質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)
• C． W＞mgR，且質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)上方高度R處
• D． W＜mgR，且質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)上方高度R處后，繼續(xù)上升一段距離

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時，速度恰好為零，由能量守恒定律可以求出質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功，再求出將質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度2R處由靜止開始下落，下落到P點(diǎn)的速度，進(jìn)行比較，從而分析質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道受到的摩擦力，從而判斷出此情況下質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，再利用能量守恒定律分析質(zhì)點(diǎn)離開Q點(diǎn)上升的高度．

解答 解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止下落運(yùn)動到Q的過程中，質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時，速度恰好為零，則由能量守恒定律有
質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功W₁=mgR
下落到P點(diǎn)的過程，由動能定理有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gR}$
現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度2R處由靜止開始下落，下落到P點(diǎn)的過程中，由動能定理有
$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得${v}_{P}=2\sqrt{gR}$
可知質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動的速度將比在R處下落時要更大
質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道做圓周運(yùn)動，運(yùn)動速度增大，則軌道對質(zhì)點(diǎn)的支持力增大
由牛頓第三定律可知，質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力增大，則質(zhì)點(diǎn)受到的摩擦力增大
因此質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功W＞W(wǎng)₁=mgR
由能量守恒可知，mg•2R-W=mgh
由于W＞W(wǎng)₁=mgR
則h＜R
故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是抓住已知條件質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時，速度恰好為零，求出此時質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力做的功，再結(jié)合圓周運(yùn)動知識進(jìn)行分析．