Question

某探究小組的同學(xué)欲驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，實(shí)驗(yàn)器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、滑塊、紙帶、毫米刻度尺、長(zhǎng)木塊、小桶、細(xì)沙，組裝好實(shí)驗(yàn)器材后按實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行操作則：
（1）平衡了滑塊的摩擦力后，實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是沙和沙桶的總質(zhì)量

遠(yuǎn)小于

滑塊的質(zhì)量．（填遠(yuǎn)小于、等于或遠(yuǎn)大于）
（2）在滿足（1）的條件的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到的物理量）．

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，平衡摩擦力后用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，重物加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式，分析討論在什么情況下合力與沙桶的總重力大小基本相等．
（2）細(xì)線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗(yàn)證的方程是細(xì)線對(duì)滑塊做功與滑塊動(dòng)能的增加的關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)細(xì)線的拉力為F，滑塊的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m，對(duì)小車根據(jù)牛頓第二定律有：
  F=Ma ①
對(duì)砂桶和砂有：mg-F=ma ②
F=

mgM

M+m

=

mg

1+ m M

，由此可知當(dāng)m＜＜M時(shí)，F(xiàn)≈mg，即沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量時(shí)，細(xì)線的拉力約等于砂和砂桶的總重力．
（2）以滑塊為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，合外力做的功為：mgL，小車動(dòng)能的變化量為：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我們需要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

．
故答案為：（1）遠(yuǎn)小于； （2）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

點(diǎn)評(píng)：正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所需實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟、所測(cè)數(shù)據(jù)等，會(huì)起到事半功倍的效果．