Question

PQ為一根足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)直桿，處于豎直的平面內(nèi)，與水平夾角為θ斜放，空間充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向水平如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m，帶有負(fù)電荷的小球套在PQ桿上，小球可沿桿滑動(dòng)，球與桿之間的摩擦系數(shù)為μ（μ＜tgθ），小球帶電量為q．現(xiàn)將小球由靜止開(kāi)始釋放，試求小球在沿桿下滑過(guò)程中：
（1）小球最大加速度為多少？此時(shí)小球的速度是多少？
（2）下滑過(guò)程中，小球可達(dá)到的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，判斷什么時(shí)刻小球的合力，此時(shí)其加速度即最大．將小球由靜止開(kāi)始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、桿的垂直于向下的支持力和滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對(duì)小球的支持力垂直桿向上．小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時(shí)，桿對(duì)小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動(dòng)摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)加速度減小到零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．所以小球先加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力等于于重力垂直桿向下的分力時(shí)，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由垂直于桿方向力平衡求出此時(shí)的速度．
（2）當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件求解最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)小球所受的洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動(dòng)摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時(shí)，桿對(duì)小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動(dòng)摩擦力增大，合力減小，加速度減小，則當(dāng)洛倫茲力等于于重力垂直桿向下的分力時(shí)，支持力和摩擦力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
    mgsinθ=ma_m，得到最大加速度為a_m=gsinθ
由mgcosθ=qvB得，v=

mgcosθ

qB

（2）當(dāng)洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，由平衡條件得：
   mgsinθ=μ（qv_mB-mgcosθ）
解得，最大速度為v_m=

mg(sinθ+μcosθ)

μqB

答：
（1）小球最大加速度為gsinθ，此時(shí)小球的速度是

mgcosθ

qB

．
（2）下滑過(guò)程中，小球可達(dá)到的最大速度為

mg(sinθ+μcosθ)

μqB

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析小球的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，注意先分析重力和洛倫茲力，再分析彈力和摩擦力，抓住洛倫茲力的大小與速度大小成正比進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析．