Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上，質(zhì)量為m的均勻絕緣棒AB長(zhǎng)為L(zhǎng)、帶有正電，電量為Q且均勻分布．在水平面上O點(diǎn)右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，其方向?yàn)樗�平向左，BO距離為x₀，若棒在水平向右的大小為

QE

4

的恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．求：
（1）棒的B端進(jìn)入電場(chǎng)

L

8

時(shí)的加速度大小和方向；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能．
（3）棒的最大電勢(shì)能．（設(shè)O點(diǎn)處電勢(shì)為零）

Answer 1

分析：（1）棒的B端進(jìn)入電場(chǎng)

1

8

L時(shí)，分析棒的受力情況：向右的恒力

1

4

QE，向左的電場(chǎng)力

L

8

?

QE

L

，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）棒進(jìn)入電場(chǎng)的過(guò)程中，恒力先大于電場(chǎng)力，后恒力小于電場(chǎng)力，棒先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)恒力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，速度最大，由平衡條件求出棒進(jìn)入電場(chǎng)的距離，由動(dòng)能定理求解最大動(dòng)能；
（3）棒減速到零時(shí)，棒可能全部進(jìn)入電場(chǎng)，也可能不能全部進(jìn)入電場(chǎng)，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)動(dòng)能定理求出棒進(jìn)入電場(chǎng)的距離，由電場(chǎng)力做功求出電勢(shì)能的最大值．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，得

QE

4

-

L

8

?

QE

L

=ma
解得 a=

QE

8m

，方向向右．
（2）設(shè)當(dāng)棒進(jìn)入電場(chǎng)x時(shí)，其動(dòng)能達(dá)到最大，則此時(shí)棒受力平衡，有
 

QE

4

=x?

QE

L

解得 x=

1

4

L
由動(dòng)能定理得：
  EK=∑W=

QE

4

(xo+x)-

0+ QE 4

2

x=

QE

4

(x0+

L

4

)-

QE 4 ×L

2×4

=

QE

4

(x0+

L

8

)
（3）棒減速到零時(shí)，棒可能全部進(jìn)入電場(chǎng)，也可能不能全部進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)恰能全部進(jìn)入電場(chǎng)，
則有：

QE

4

(x0+L)-

QE

2

L=0，
得 x₀=L；ε=

QE

4

(L+L)=

QEL

2

當(dāng)x₀＜L，棒不能全部進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)x
根據(jù)動(dòng)能定理得

QE

4

(x0+x)-

0+ xQE L

2

x=0-0
解之得：x=

L+ L2+8Lx0

4

則 ε=WF=

QE

4

(x0+

L+ L2+8Lx0

4

)
當(dāng)x₀＞L，棒能全部進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)x
   

QE

4

(x0+x)-

QE

2

L-QE(x-L)=0
得：x=

x0+2L

3

則ε=

QE

4

(x0+x)=

QE

4

4x0+2L

3

=

QE(2x0+L)

6

答：（1）棒的B端進(jìn)入電場(chǎng)

1

8

L時(shí)的加速度大小為

QE

8m

，方向向右；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能是

QE

4

(x0+

L

8

)．
（3）棒的最大電勢(shì)能可能是

QEL

2

、

QE

4

(x0+

L+ L2+8Lx0

4

)和

QE(2x0+L)

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題中由于棒受到的電場(chǎng)力隨x均勻變化，用平均值求解電場(chǎng)力做功．棒能否全部進(jìn)入電場(chǎng)不清楚時(shí)，要分情況進(jìn)行討論，不能漏解．