Question

14．如圖所示，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉動，圓盤半徑為R．甲、乙兩物體的質量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用長為L的輕繩連在一起，L＜R．若將甲物體放在轉軸位置上，甲、乙連線始終沿半徑方向．要使輕繩剛好被拉直，則圓盤旋轉的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則圓盤旋轉的角速度最大不得超過$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．（兩物體均可看作質點，重力加速度為g）

Answer 1

分析 本題考查了牛頓第二定律和向心力的知識：（1）要使輕繩剛好被拉直，乙物體剛好達到最大靜摩擦力，則利用牛頓第二定可求圓盤旋轉的角速度；（2）要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則向心力由甲乙兩物體與圓盤之間的最大摩擦力提供，利用牛頓第二定律可求解．
則：μ（M+m）g=mLω²，

解答 解：（1）要使輕繩剛好被拉直，乙物體剛好達到最大靜摩擦力，則可求圓盤旋轉的角速度：
對m：
       μmg=mLω²
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μg}{L}}$．
（2）要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動，則向心力由甲乙兩物體與圓盤之間的最大摩擦力提供，
則：μ（M+m）g=mLω²，
解之得，$ω=\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{μg}{L}}$；$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和向心力的知識，理清向心力的來源是解答此題的關鍵．