Question

如圖所示，在豎直平面內有一場強為E=2.5×10^-6N/C的勻強電場，在內、外半徑分別為R₁=

3

3

m和R₂=1.0m的同心豎直圓環(huán)平面內，存在垂直圓環(huán)平面的勻強磁場，磁感強度B=1.0T，一正電粒子進入該區(qū)域后恰好做勻速圓周運動，重力加速度g=10m/s²．
（1）求電場E的方向和正電粒子的荷質比；
（2）求該粒子由圓心O點沿紙面發(fā)射，卻不能穿越磁場外邊界的最大速度；
（3）若以第（2）問中的最大速度從圓心O處沿紙面射出該正電粒子，求粒子再次經過圓心需要多長時間．

Answer 1

分析：粒子恰好做勻速圓周運動，說明所受重力和電場力大小相等，方向相反；
根據粒子不能穿越磁場外邊界，可作出粒子在磁場里運動軌跡圖，根據幾何關系即洛倫茲力公式可求解最大速度；
粒子再次經過圓心所需時間為在磁場里運動時間和磁場外的時間之和，根據幾何關系及運動學公式聯立可求解．

解答：解：（1）粒子在圓環(huán)區(qū)域內恰好做勻速圓周運動，則mg=qE
解得：

q

m

=

g

E

=

10

2.5×10-6

=4×10⁶C/kg，電場方向豎直向上
（2）如圖所示，根據幾何關系可知：

R

2 1

+r²=(R2-r)2
由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，得：qvB=

mv2

r

聯立解得：v=1.33×10⁶m/s
（3）粒子在磁場中運動的周期T=

2πm

qB

根據幾何關系知：tanθ=

r

R1

=

3

3

，
解得：θ=

π

6

；
帶電粒子經過一次磁場，然后偏轉回到圓心，在磁場中的圓心角是：

4π

3

，則
在磁場中運動的時間：t₁=

4π 3

2π

T=

4πm

3qB

代入數據，得：t₁=1.05×10^-6s
在磁場外運動的時間：t₂=

2R1

v

=8.7×10^-7s
故：t=t₁+t₂=1.05×10^-6s+8.7×10^-7s=1.92×10^-6s
答：（1）電場方向豎直向上，正電粒子的荷質比為4×10⁶C/kg；
（2）該粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度為1.33×10⁶m/s；
（3）粒子再次經過圓心需要1.92×10^-6s．

點評：本題考查粒子在混合場中的運動，根據題目條件作出粒子運動軌跡圖是關鍵，綜合性較強，難度適中．