Question

（2012?溫州模擬）如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t₁=1s/3而與木盒相遇．求（取g=10m/s²）
（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)多大？
（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間與木盒相遇？
（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出相遇后瞬間，兩者的共同速度．
（2）小球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與盒子相遇后，一起先做勻減速運(yùn)動(dòng)到0，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)．通過兩球依次與盒子相遇的時(shí)間以及小球和盒子勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出第一個(gè)球與盒子相遇的時(shí)間．
（3）求出木盒與第1個(gè)球相遇到與第2個(gè)球相遇的過程中，傳送帶和木盒的位移，求出相對位移，根據(jù)  Q=f△s求出所產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)，解得：v₁=3m/s
（2）設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過t₀與木盒相遇，
則：t0=

s

v0

設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：μ（m+M）g=（m+M）a得：a=μg=3m/s²
設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，加速到與傳送帶相同的速度的時(shí)間為t₂，則：t1=t2=

△v

a

=1s
故木盒在2s內(nèi)的位移為零
依題意：s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）
代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5m    t₀=0.5s
（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁，則：S=v（△t+△t₁-t₀）=8.5ms₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m
故木盒相對與傳送帶的位移：△s=S-s₁=6m
則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：Q=f△s=54J
答：（1）第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s；
（2）第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過0.5s與木盒相遇；
（3）自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為54J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)量守恒定律和摩擦而產(chǎn)生的熱量功能關(guān)系式 Q=f△s，以及知道兩球依次相遇位移與時(shí)間存在的關(guān)系．