Question

11．一質(zhì)量為2kg的物體用彈簧豎直懸掛起來，彈簧伸長了5cm，將物體放在表面粗糙的桌面上，用該彈簧沿水平方向由靜止拉，物體2秒內(nèi)加速前進(jìn)了12m，彈簧的伸長量為6cm．求
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物體在桌面運(yùn)動的加速度；
（3）物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)量為2kg的物體用彈簧豎直懸掛起來，物塊受力平衡，即重力和彈簧拉力平衡，根據(jù)胡克定律即可求出勁度系數(shù)；
（2）由運(yùn)動學(xué)的公式即可求出加速度；
（3）對物塊進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）質(zhì)量為2kg的物體用彈簧豎直懸掛起來，木塊受力平衡，根據(jù)平衡條件得：kx=mg
所以：k=$\frac{mg}{x}=\frac{2×10}{5×1{0}^{-2}}=400$N/m
（2）物塊由靜止開始在2s內(nèi)的位移是12m，則由$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$a=\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×12}{{2}^{2}}=6$m/s²
（3）彈簧的伸長量為6cm時彈簧的拉力：F=kx′=400×6×10^-2=24N
物塊做加速運(yùn)動的過程中受到拉力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.6
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)是400N/m；
（2）物體在桌面運(yùn)動的加速度是6m/s²；
（3）物體與桌面之間的動摩擦因數(shù)是0.6．

點評 本題考查了胡克定律、共點力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)相應(yīng)的情景列出不同的方程．屬于中檔題．