Question

2．長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線(xiàn)以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（　�。�

• A． 使粒子的速度v＜$\frac{BqL}{4m}$
• B． 使粒子的速度v＞$\frac{5BqL}{4m}$
• C． 使粒子的速度v＞$\frac{BqL}{m}$
• D． 使粒子速度$\frac{BqL}{4m}$＜v＜$\frac{5BqL}{4m}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力據(jù)此可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和速度的關(guān)系，再根據(jù)幾何關(guān)系粒子射出磁場(chǎng)，就是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于$\frac{L}{4}$（從左側(cè)射出），或大于$\frac{5L}{4}$（從右側(cè)射出）從而求出粒子速度的范圍．

解答 解：如圖所示，由題意知，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＜$\frac{L}{4}$，故粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力即：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\frac{mv}{qB}$
粒子不從左邊射出，則：$\frac{mv}{qB}$＜$\frac{L}{4}$
即：v＜$\frac{qBL}{4m}$
帶正電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最大半徑為R，由上圖可知：R²=L²+（R-$\frac{L}{2}$）²
可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑：R=$\frac{5L}{4}$
又因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則：$\frac{mv}{qB}$＞$\frac{5L}{4}$
即：v＞$\frac{5qBL}{4m}$
故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿(mǎn)足v＜$\frac{qBL}{4m}$ 或v＞$\frac{5qBL}{4m}$，故AB正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了有界磁場(chǎng)的問(wèn)題，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑是解題的關(guān)鍵．能根據(jù)淪洛倫茲力提供向心力得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子速度的關(guān)系，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子不射出磁場(chǎng)的半徑條件．