Question

如圖，豎直平面坐標(biāo)系xoy的第一象限，有垂直xoy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xoy面向里的水平勻強(qiáng)電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N．一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場中運(yùn)動（已知重力加速度為g）．

（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；

（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；

（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=2小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多遠(yuǎn)？

 

Answer 1

（1）正電，，（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）小球進(jìn)入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，說明重力與電場力平衡.設(shè)小球所帶電荷量為，則有：

①

解得: ②

又電場方向豎直向上故小球帶正電

（2）設(shè)勻速圓周運(yùn)動的速度為、軌道半徑為由洛倫茲力提供向心力得:

③

小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動，則應(yīng)滿足：

④

由③④得： ⑤

即:的最小距離為： ⑥

（3）小球由運(yùn)動到的過程中設(shè)到達(dá)點(diǎn)的速度為，由機(jī)械能守恒得：

⑦

由④⑦解得： ⑧

小球從點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域后，在絕緣光滑水平面上作類平拋運(yùn)動.設(shè)加速度為，則有:

沿軸方向有： ⑨

沿電場方向有： ⑩

由牛頓第二定律得: ⑾

時(shí)刻小球距點(diǎn)為： ⑿

考點(diǎn)：物體的平衡；牛頓定律及動能定理；圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的規(guī)律。