Question

【題目】在某電視臺舉辦的沖關游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，圓心角，半徑，BC是長度為的水平傳送帶，CD是長度為水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量，滑板質(zhì)量可忽略。已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為、，，，求：

參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力；

若參賽者恰好能運動到D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向；

在第問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) 1080N，方向豎直向下；(2) 8m/s，方向為順時針；(3) 1920J。

【解析】

(1)參賽者從A到B的過程，由機械能守恒定律求出他到達B點的速度。他在B點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對參賽者的支持力，從而得到對軌道的壓力。

(2)研究CD段，由動能定理求出參賽者經(jīng)過C點的速度，根據(jù)B點和C點的速度關系分析傳送帶的運轉(zhuǎn)方向，并求運轉(zhuǎn)速率。

(3)由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求參賽者與傳送帶間的相對位移，右求得摩擦生熱，再由能量守恒定律求出多消耗的電能。

（1）參賽者從A到B的過程，由機械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)得：
在B點，對參賽者，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：
由牛頓第三定律知參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力為：
，方向豎直向下

（2）參賽者由C到D的過程，由動能定理得：

解得：
所以傳送帶運轉(zhuǎn)方向為順時針。
假設參賽者在傳送帶一直加速，設到達C點的速度為v，由動能定理得：

解得：
所以參賽者在傳送帶上勻加速運動再勻速運動，所以傳送帶速率，方向順時針方向。
（3）參賽者在傳送帶上勻加速運動的時間為：
此過程中參賽者與傳送帶間的相對位移大小為：
解得
傳送帶由于傳送參賽著多消耗的電能為：
代入數(shù)據(jù)解得：