Question

如圖所示，一束極細(xì)的可見光照射到金屬板上的A點(diǎn)，可以從A點(diǎn)向各個方向發(fā)射出速率不同的電子，這些電子被稱為光電子．金屬板左側(cè)有一個方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且面積足夠大的勻強(qiáng)磁場，涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計(jì)）置于金屬板上的A點(diǎn)的正上方，A、P同在紙面內(nèi)，兩點(diǎn)相距L．從A點(diǎn)發(fā)出的光電子，在磁場中偏轉(zhuǎn)后，有的能夠打在小球上并使小球發(fā)出熒光．現(xiàn)已測定，有一個垂直磁場方向、與金屬板成θ=30°角射出的光電子擊中了小球．求這一光電子從金屬板發(fā)出時的速率v和它在磁場中運(yùn)動的可能時間t．已知光電子的比荷為．

Answer 1

【答案】分析：光電子進(jìn)入磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動．由于光電子與金屬板成θ=30°角有兩種情況：斜向左上方或斜向左下方，分析情況進(jìn)行研究，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出電子軌跡的半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出電子的速率．根據(jù)軌跡的圓心角，求解時間與周期的關(guān)系，求解時間．
解答：解：本題有兩種情況：
情況一：若光電子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如圖（1）所示：
 由幾何關(guān)系得：R==L
由牛頓第二定律得：evB=m
解得：v=      
光電子在磁場中的運(yùn)動周期：T=
由圖看出，軌跡的圓心角等于300°，則光電子在磁場中運(yùn)動的時間為 t=T=
情況二：若光電子的出射方向是沿著斜向左上方的方向，如圖（2）所示：
由圖可知，軌道半徑 R==L
則速率仍為：v= 
由圖看出，軌跡的圓心角等于60°，則光電子在磁場中運(yùn)動的時間為 t=T=
答：光電子從金屬板發(fā)出時的速率v為，它在磁場中運(yùn)動的可能時間t為或．
點(diǎn)評：本題是帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題，畫軌跡是解答的關(guān)鍵，根據(jù)幾何知識求解半徑是常用的方法．