Question

（山東卷）24 . （15分）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)宇均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點）以v=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b 點進人軌道，依次經(jīng)過“8002 ”后從p 點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.3 ，不計其它機械能損失。已知ab段長L=1 . 5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ，g=10m/s² 。求：

( l ）小物體從p 點拋出后的水平射程。

( 2 ）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。

Answer 1

解析：( l ）設小物體運動到p 點時的速度大小為v，對小物體由a 運動到p 過程應用動能定理得-μmgL-2Rmg=mv2-mv02                                     ①

小物體自p 點做平拋運動，設運動時間為：t，水平射程為：s則

2R=gt2                                                        ②

s=vt                                        ③

聯(lián)立①②③式，代人數(shù)據(jù)解得

s=0.8m                                      ④

( 2 ）設在數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F ．取豎直向下為正方向

F＋mg=                                   ⑤

聯(lián)立①⑤式，代人數(shù)據(jù)解得

F=0.3N                                      ⑥

方向豎直向下