Question

17．如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向．第二象限有垂直于坐平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=$\sqrt{\frac{18{E}^{2}}{5π•gL}}$，第四象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=$\sqrt{\frac{5π{E}^{2}}{6gL}}$，電場(chǎng)強(qiáng)度為E（大小未知）．在第二象限內(nèi)固定一根與x軸成θ=30°角的絕緣細(xì)桿，一個(gè)帶電小球a穿在細(xì)桿上勻速下滑通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入第四象限，在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且經(jīng)過(guò)x軸上的O點(diǎn)，已知Q點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，空氣阻力忽略不計(jì)．求：
（1）當(dāng)帶電小球a剛離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)，從y軸正半軸的P點(diǎn)以某一初速度水平向右平拋一個(gè)不帶電的絕緣小球b，b球剛好運(yùn)動(dòng)到x軸上Q點(diǎn)與a球相碰，則OP之間的距離h是多少？
（2）帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）小球a在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力必須平衡．求出小球a在第四象限運(yùn)動(dòng)的周期和時(shí)間，再對(duì)球b研究，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得h；
（2）小球a在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出其速率，再由平衡條件研究小球a在桿滑動(dòng)的過(guò)程，即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）小球a在第四限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有
  mg=qE
小球a做勻速圓周周期為 T=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\sqrt{\frac{24πL}{5g}}$
小球從O到Q軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{1}{6}T$=$\sqrt{\frac{2πL}{15g}}$
小球b從P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，則 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{πL}{15}$
（2）小球a在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
  qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由幾何關(guān)系有：R=L
解得 v=$\sqrt{\frac{5πg(shù)L}{6}}$
小球a在細(xì)桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
  mgsinθ=μ（qvB₁-mgcosθ）
解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）OP之間的距離h是$\sqrt{\frac{5πg(shù)L}{6}}$．（2）帶電小球a與絕緣細(xì)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題多物體、多過(guò)程、多規(guī)律，是典型的三多問(wèn)題；關(guān)鍵是明確兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段根據(jù)牛頓第二定律、平衡條件、平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．