Question

5．物體在傾角為θ的斜面上，以初速v₀上滑，上滑一段距離后又下滑，物體與斜面的摩擦系數(shù)為μ，求：

（1）畫出物體上滑時和下滑的受力圖；
（2）物體上滑時的加速度大小及上滑時間；
（3）物體下滑時的加速度大下及返回出發(fā)點時速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)各力的方向，畫出力的示意圖；
（2）根據(jù)牛頓運動定律求解加速度，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求時間；
（3）根據(jù)牛頓運動定律求解下滑加速度，根據(jù)速度位移關系求解速度；

解答 解（1）受力示意圖
（2）根據(jù)牛頓運動定律知
上滑加速度a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$
解得a₁=gsinθ+μgcosθ
上滑時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$
（3）根據(jù)牛頓運動定律知
下滑加速度a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
解得a₂=gsinθ-μgcosθ
上滑的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
下滑位移x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
聯(lián)立解得v=v₀$\sqrt{\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}}$
答：（1）畫出物體上滑時和下滑的受力圖如右圖；
（2）物體上滑時的加速度大小為gsinθ+μgcosθ，上滑時間為$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（3）物體下滑時的加速度大下為gsinθ-μgcosθ，返回出發(fā)點時速度大小為v₀$\sqrt{\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}}$．

點評 本題考查應用牛頓定律求解加速度的能力，關鍵是分析物體的受力情況，畫出力圖，注意摩擦力的方向變化．