Question

2．如圖所示，有一光滑的水平導(dǎo)電軌道置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌由兩寬度分別為2L、L組合而成．兩導(dǎo)體棒ab、cd分別垂直兩導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量都為m、有效電阻都為R．現(xiàn)給ab一水平向左的初速度v₀，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，最終cd離開(kāi)寬軌且滑上無(wú)磁場(chǎng)的光滑圓弧軌道上，cd上升的最大高度為h，重力加速度為g．從cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd離開(kāi)磁場(chǎng)這一過(guò)程中，求：
（1）ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間cd所受安培力的大小和方向；
（2）ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；
（3）上述過(guò)程中閉合電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解安培力大小，根據(jù)左手定則判斷安培力方向；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解cd滑上無(wú)磁場(chǎng)的光滑圓弧軌道的初速度，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)安培力為零分析ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；
（3）由功能關(guān)系求解閉合電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$
根據(jù)右手定則可得電流方向?yàn)閐bac，根據(jù)左手定則可知cd所受安培力方向向左，
安培力大小為：F=BI（2L）
解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）cd滑上無(wú)磁場(chǎng)的光滑圓弧軌道，初速度為v₁，則：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
cd和ab在導(dǎo)軌上最終做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)閉合回路的磁通量不變，所以ab棒的速度v₂為cd棒速度v₁的2倍，
則：${v_2}=2\sqrt{2gh}$
（3）由功能關(guān)系，有：$Q=\frac{{m{v_0}^2}}{2}-（\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2）$
得：$Q=\frac{{m{v_0}^2}}{2}-5mgh$．
答：（1）ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間cd所受安培力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，方向向左；
（2）ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$2\sqrt{2gh}$；
（3）上述過(guò)程中閉合電路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}-5mgh$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．