Question

6．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒定的河流，小強(qiáng)駕著小船渡河，去程時(shí)行駛路線與河岸垂直，回程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，若船在靜水中的速度大小為v，則河水流速為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{{k}^{2}-1}}{k}$v
• B． v$\sqrt{1-{k}^{2}}$
• C． v$\sqrt{{k}^{2}+1}$
• D． $\frac{\sqrt{1+{k}^{2}}}{k}$v

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線與河岸垂直時(shí)，可求出船過(guò)河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)河水的速度為v_s；
當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\frachd51pz3{{v}_{c}}$=$\fracp3vtbrh{v}$；
當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，則有：t_回=$\fractl3hf3x{{v}_{合}}$；
而回頭時(shí)的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{s}^{2}}$；
由于去程與回程所用時(shí)間的比值為k，所以小船在靜水中的速度大小為：v=$\sqrt{\frac{{v}_{s}^{2}}{1-{k}^{2}}}$，
那么水流的速度為v_s=$\frac{\sqrt{{k}^{2}-1}}{k}v$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾．