Question

7．如圖所示，AB段水平，BC段斜面的傾角為37°，AB段與BC段由一極小的光滑圓弧相連接，A點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x=0.9m，一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點(diǎn)以v₁=5m/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，小滑塊在B點(diǎn)無(wú)機(jī)械能損失，小滑塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，并且小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離接觸面，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）若小滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)0.5s，求B、C之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊減小受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)速度位移公式即可求解；
（2）小滑塊在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平均速度的公式即可求出．

解答 解：（1）在AB段根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
根據(jù)速度位移公式得：
-2a₁x=${{v}_{B}}^{2}$-${v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
（2）小滑塊上滑速度為零的過(guò)程是勻減速運(yùn)動(dòng)，所以位移：
${x}_{BC}=\overline{v}t=\frac{{v}_{B}+0}{2}•t=\frac{4}{2}×0.5=1$m．
答：（1）小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）若小滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)0.5s，B、C之間的距離是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意第二問(wèn)求的是在斜面上的位移，物體在斜面上的加速度與在水平面上的加速度是不相等的，當(dāng)然，可以求出加速度再求位移，也可以不去求加速度．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．