Question

已知地球半徑R，萬有引力恒量G，從下列哪幾組數(shù)據(jù)可確定人造地球衛(wèi)星的速度（　　）

A．人造衛(wèi)星離地面的高度和地球表面的重力加速度

B．地球的質(zhì)量和地球表面重力加速度

C．衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面重力加速度

D．衛(wèi)星離地面的高度和地球的質(zhì)量

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，只受地球引力，引力提供向心力，根據(jù)向心力公式可列式分析求解．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得
v=

GM r

①
地球表面重力加速度為
g=

GM

R2

②
根據(jù)題意
r=R+h ③
由①②③式，可以求得：v=

gR2 (R+h)

，故A正確；
B、由②式可知，條件重復(fù)，但缺少衛(wèi)星的高度，不同高度，線速度不同，故B錯誤；
C、由①式可知，衛(wèi)星的線速度由高度決定，根據(jù)衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面重力加速度無法求解出高度，故C錯誤；
D、由①③式得知，v=

GM (R+h)2

，故D正確；
故選AD．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．