Question

【題目】如圖所示，在傾角的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場，兩磁場寬度均為L。一質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框距磁場上邊界L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進(jìn)入上側(cè)磁場時，線框恰好做勻速直線運動。ab邊進(jìn)入下側(cè)磁場運動一段時間后也做勻速度直線運動。重力加速度為g。求：

（1）線框ab邊剛越過兩磁場的分界線ff′時受到的安培力；

（2）線框穿過上側(cè)磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q和所用的時間t。

Answer 1

【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)

【解析】

(1）線框開始時沿斜面做勻加速運動，根據(jù)機(jī)械能守恒有

，

則線框進(jìn)入磁場時的速度

線框ab邊進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的電動勢E=BLv

線框中電流

ab邊受到的安培力

線框勻速進(jìn)入磁場，則有

ab邊剛越過時，cd也同時越過了，則線框上產(chǎn)生的電動勢E'=2BLv

線框所受的安培力變?yōu)?/span>

方向沿斜面向上

（2）設(shè)線框再次做勻速運動時速度為，則

解得

根據(jù)能量守恒定律有

解得

線框ab邊在上側(cè)磁揚中運動的過程所用的時間

設(shè)線框ab通過后開始做勻速時到的距離為，由動量定理可知：

其中

聯(lián)立以上兩式解得

線框ab在下側(cè)磁場勻速運動的過程中，有

所以線框穿過上側(cè)磁場所用的總時間為