Question

如圖所示，一輛汽車從A點(diǎn)開始爬坡，坡與水平面間的夾角為30⁰，在牽引力不變的條件下行駛45m的坡路到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，司機(jī)立即關(guān)掉油門，以后汽車又向前滑行15m停在C點(diǎn)，汽車的質(zhì)量為5×10³ kg，行駛中受到的摩擦阻力是車重的0.25倍，取g=10m/s²，求汽車的牽引力做的功和它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率．

Answer 1

分析：選取從A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
再由動(dòng)能定理，選取B到C的過程中，即可求解．

解答：解：汽車從A到C的過程中，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力做正功，重力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，動(dòng)能的變化量為零，
由動(dòng)能定理可得W_F-W_G-W_阻=0，
由于G、F阻已知，汽車的位移也知道，所以有
W_F=W_G+W_阻=mgh+0.25mgl=2.25×10⁶ J．
汽車由B到C的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽車的動(dòng)能由減小到零，列動(dòng)能定理方程可得
-W_G克-W_阻克=0-

1

2

m

v

2 B

，
即

1

2

m

v

2 B

=0.25mgl_BC+mgl_BC?sin 30°，
代入數(shù)據(jù)可得v_B=15 m/s．
答：汽車的牽引力做的功2.25×10⁶ J和它經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率15 m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握過程選取的重要性，注意定理中的力做功的正負(fù)值．