Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的兩個(gè)半圓軌道在B點(diǎn)平滑相接，兩個(gè)半圓的圓心O1、O2在同一水平線上，粗糙的小半圓半徑為R，光滑的大半圓的半徑為2R；一質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從大的半圓一端A點(diǎn)以一定的初速度向上沿著半圓內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，且剛好能通過(guò)大半圓的最高點(diǎn)，最后滑塊從小半圓的左端沖出軌道，剛好能到達(dá)大半圓的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則(　　)

A.滑塊在A點(diǎn)的初速度為

B.滑塊在A點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為6mg

C.滑塊第一次通過(guò)小半圓過(guò)程克服摩擦力做的功為mgR

D.增大滑塊在A點(diǎn)的初速度，則滑塊通過(guò)小半圓克服摩擦力做的功不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.由于滑塊恰好能通過(guò)大的半圓的最高點(diǎn)，重力提供向心力，即

mg＝m，

解得：

v＝，

以AB面為參考面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

＝2mgR＋m()2，

求得

vA＝，

故A正確；

B.滑塊在A點(diǎn)受到圓軌道的支持力為：

F＝m＝3mg，

由牛頓第三定律可知，滑塊在A點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為3mg，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)滑塊在O1點(diǎn)的速度為v1，則：

v1＝＝2，

在小半圓中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

Wf＝＝mgR，

故C正確；

D.增大滑塊在A點(diǎn)的初速度，則滑塊在小的半圓中各個(gè)位置速度都增大，滑塊對(duì)小半圓軌道的平均壓力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D錯(cuò)誤。

故選：AC