Question

1．如圖所示，半徑R=1m的圓弧形軌道固定在水平軌道上，與弧形軌道相切的水平軌道上靜置一小球B，小球A從弧形軌道上離水平地面高度h=0.8m處由靜止釋放后，沿軌道下滑與小球B發(fā)生碰撞并粘在一起．所有接觸面均光滑，A、B兩球的質(zhì)量均為m=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）小球A在弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F；
（2）小球A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球A下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球A到達(dá)弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度；在弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律求得軌道對(duì)小球A的支持力，從而求得小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)守恒定律可以求出兩球的共同速度．然后結(jié)合能量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）小球A在光滑弧形軌道上下滑時(shí)，由機(jī)械能守恒定律，得：
   mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
可得 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
  F′-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 F′=26N
根據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力大�?F=F′=26N
（2）取水平向右為正方向，A與B碰撞的過程中動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=（m+m）v
得 v=2m/s
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv²
代入數(shù)據(jù)得：△E=4J                      
答：
（1）小球A在弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F是26N；
（2）小球A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E是4J．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及兩個(gè)個(gè)過程，分別應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題，要注意選擇正方向，用符號(hào)表示速度的方向．