Question

如圖K18－13所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g)，求：

(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度H；

(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.

[來

圖K18－13

Answer 1

 (1)　(2)nπ (n＝1,2,3…)

[解析] (1)設(shè)小球從離開軌道到進(jìn)入小孔所用的時間為t，則由平拋運動規(guī)律得

h＝gt²，L－R＝v₀t

小球在軌道上運動過程中機(jī)械能守恒，故有

mgH＝mv

聯(lián)立解得：t＝，H＝.

(2)在小球做平拋運動的時間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，

即ωt＝2nπ(n＝1,2,3……)．

所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)