Question

（12分）如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過圓軌道的最高點D，且對D處的壓力為0，求：

（1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；

（2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點，應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)

【解析】

試題分析：(1)從高4R處釋放恰能過最高點D，設(shè)動摩擦因數(shù)為，由動能定理知：   ①  在D點，有 ②

從2R處釋放后滑塊將運動到圓周上h高處，則有  ③

解得：  ④

滑塊將沿水平軌道向左滑動距離x減速至零，有  ⑤

解得：  ⑥

(2)要使滑塊擊中B點，則從D點平拋的速度為v₁，滿足  ⑦   且  ⑧

由釋放到運動到D點過程中，有  ⑨

解得：   ⑩

考點：本題綜合考查了向心力公式、平拋運動規(guī)律和動能定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要明確運動過程中每一段的運動性質(zhì)，選擇合適的規(guī)律求解，其次要理解“通過D點時的壓力為零”的含義是重力恰好提供向心力．