Question

9．如圖所示，電阻不計間距為L光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，以導(dǎo)軌的左端為原點，沿導(dǎo)軌方向建立x軸，導(dǎo)軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強度大小為B的強磁場中，一根電阻為R，質(zhì)量為m的金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置于x₀處，不計金屬桿與軌道間的接觸電阻，現(xiàn)給金屬桿沿x軸正方向的初速度v₀，金屬桿剛好能運動到2x₀處，在金屬桿運動過程中（　�。�

• A． 通過電阻R的電荷量為$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
• B． 金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 金屬桿運動到1.5x₀處時速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式求解通過電阻R的電荷量；根據(jù)能量守恒定律求解金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)動能定理求解金屬桿克服安培力所做的功；根據(jù)動量定理求解金屬桿運動到1.5x₀處時速度大小．

解答 解：A、整個過程中通過導(dǎo)體截面的電荷量q=It=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，A正確；
B、整個過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，B錯誤；
C、根據(jù)動能定理可得，金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²，C正確；
D、設(shè)速度減為$\frac{{v}_{0}}{2}$經(jīng)過的時間為t₁，通過的位移為x₁；速度減為0經(jīng)過的時間為t₂，通過的位移為x₂；
根據(jù)動量定理可得：BI₁Lt₁=m（${v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{2}$）=$\frac{1}{2}$mv₀，BI₂Lt₂=$\frac{1}{2}$mv₀，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{{v}_{1}}{t}_{1}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{{v}_{2}}{t}_{2}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，
所以有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}_{1}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}_{2}}{2R}=\frac{1}{2}m{v}_{0}$，解得x₁=x₂，所以金屬桿運動到1.5x₀處時速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，D正確．
故選：ACD．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．