Question

【題目】如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)）．粒子從O1孔漂進(jìn)（初速不計(jì)）一個(gè)水平向右的加速電場，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖．虛線PQ、MN之間立體空間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2（磁場范圍足夠大，圖中未畫出）。有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc（不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì)）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖所示），a、c兩點(diǎn)恰分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．

（1）求加速電壓U1；

（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，不計(jì)與板碰撞的時(shí)間．求粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子源發(fā)出的粒子，進(jìn)入加速電場被加速，速度為v0，

根據(jù)動(dòng)能定理得：

要使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，得到

將②式代入①式得

（2）粒子從O3以速度v0進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)．粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下表面．由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T．

由和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得

粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為

粒子進(jìn)入磁場中，在方向的總位移，時(shí)間為

則