Question

【題目】如圖所示，物體質(zhì)量m1=0.1kg ，視為質(zhì)點(diǎn)，在C處彈簧發(fā)射器的作用下，沿光滑半圓軌道至最高點(diǎn)A處后水平飛出，不計(jì)空氣阻力，恰好沿PQ方向擊中P點(diǎn)，∠PQC=53°，半圓的半徑R=0.5m，A、P兩點(diǎn)的豎直距離為0.8米，g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.

(1)A的速度為多大？A、P兩點(diǎn)的水平距離為多大？

(2)物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力有多大？

(3)質(zhì)量m2=0.2kg的另一物體，也視為質(zhì)點(diǎn)，放于與A點(diǎn)等高的光滑斜面BP上，其傾角為53°，問：當(dāng)質(zhì)量m1的物體剛要離開軌道A點(diǎn)時(shí)，靜止釋放質(zhì)量m2的物體應(yīng)該提前還是滯后多少時(shí)間，才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）平拋運(yùn)動(dòng)，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

【解析】試題分析：（1）物體離開A點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)．

物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：vy==m/s=4m/s

設(shè)物體在A點(diǎn)速度大小為vA．

據(jù)題意知：物體沿PQ方向擊中P點(diǎn)，此時(shí)速度恰好沿PQ方向，則：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s

物體從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為：t==s=0.4s

所以A、P兩點(diǎn)的水平距離為 x=vAt=1.2m．

在A點(diǎn)，以物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：

N+mg=m

則得，N=m（﹣g）=0.1×（﹣10）N=0.8N；

根據(jù)牛頓第三定律得：物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N′=N=0.8N，方向豎直向上．

（2）質(zhì)量m2=0.2kg的物體向下的加速度為 a=gsin53°=8m/s2．

根據(jù)xBP=，xBP==m=1m

聯(lián)立解得，m2物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間 t′=0.5s

所以靜止釋放質(zhì)量m2的物體應(yīng)該提前0.1s才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．

答：（1）此物體離開A點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)速度為3m/s，A、P兩點(diǎn)的水平距離為1.2m，物體在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為0.8N．

（2）當(dāng)質(zhì)量m1的物體剛要離開軌道A點(diǎn)時(shí)，靜止釋放質(zhì)量m2的物體應(yīng)該提前0.1s才能實(shí)現(xiàn)兩物體同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．