Question

16．如圖所示，將長為3L的輕桿穿過光滑水平轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m的球A和質(zhì)量為3m的球B，A到O的距離為L，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B恰好對(duì)桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)．則球B在最高點(diǎn)時(shí)（　�。�

• A． 球B的速度大小為$\sqrt{gL}$
• B． 球A的速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gL}$
• C． 球A對(duì)桿的作用力大小為3mg
• D． 水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為5mg

Answer 1

分析 球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的線速度，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球角速度相等，根據(jù)v=ωr求解A球線速度，B球到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力．

解答 解：A、當(dāng)B在最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿無作用力，此時(shí)球B的重力提供作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力則$3mg=\frac{3{mv}_{B}^{2}}{2L}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{2gL}$，故A錯(cuò)誤
B、由于AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，故根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$可知$\frac{{v}_{A}}{L}=\frac{{v}_{B}}{2L}$，解得${v}_{A}=\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$，故B正確
C、對(duì)A球受力分析可知$F-2mg=\frac{2{mv}_{A}^{2}}{L}$，解得F=3mg，此時(shí)水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為3mg，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題中兩個(gè)球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)球B對(duì)桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，求出B的線速度是解題的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題