Question

如圖，一個(gè)不計(jì)重力，帶電量為q，質(zhì)量為m的負(fù)的帶電粒子，垂直飛入一寬度為d，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子能穿過該磁場(chǎng)區(qū)域．問：
（1）粒子的速度至少應(yīng)多大？
（2）相應(yīng)地粒子在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間至多為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子恰好能穿過該磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求解粒子的速度最小值．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=

α

2π

T求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子能穿過該磁場(chǎng)區(qū)域，速度最小時(shí)其軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得知，軌跡半徑為 r=d．
粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則得：qvB=m

v2

r

聯(lián)立以上兩式得：v=

Bqd

m

；
（2）由幾何關(guān)系可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，則在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間為：
  t=

1 4 ?2πr

v

=

m

2Bq

π
答：
（1）粒子的速度至少應(yīng)

Bqd

m

；
（2）相應(yīng)地粒子在磁場(chǎng)中所經(jīng)歷的時(shí)間至多為

m

2Bq

π．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．