Question

如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間距離為L(zhǎng)，在OP的左側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回．不計(jì)物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失，重力加速度為g．求：

（1）小物體第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）若傳送帶速度v=2，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點(diǎn)過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律．

專題：  動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）由動(dòng)能定理可以求出物體的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

（2）由動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

（3）根據(jù)動(dòng)能定理求的場(chǎng)強(qiáng)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的相對(duì)位移，利用Q=μmgx求的產(chǎn)生的熱量．

解答：  解：（1）物體從A到P，由動(dòng)能定理得：

…①，

解得：，

P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：…②，

解得：，

由牛頓第三定律得，壓力：，方向豎直向下；

（2）物塊從P到C，由動(dòng)能定理得：…③

解得：；

（3）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度大小為a，

由牛頓第二定律得：μmg=ma…④，

解得：，

物塊從P到C過程時(shí)間為t₁，則：v_P=at₁ …⑤

傳送帶對(duì)應(yīng)位移為s₁，則：s₁=vt₁ …⑥

物塊相對(duì)傳送帶位移為△s₁=s₁+L…⑦

物塊從C到P，因v_P＜v，一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小也為：，

設(shè)勻加速時(shí)間為t₂，則：…⑧

傳送帶對(duì)應(yīng)位移為s₂，則：s₂=vt₂…⑨

物塊相對(duì)傳送帶位移為△s₂=s₂﹣L…⑩

產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（△s₁+△s₂）

由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：；

答：（1）小物體第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg，方向豎直向下；

（2）小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為；

（3）若傳送帶速度v=2，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點(diǎn)過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為4mgR．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了求速度、動(dòng)摩擦因數(shù)、壓力問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可正確解題．