Question

20．火星有兩顆天然衛(wèi)星，它們繞火星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，其中火衛(wèi)一離火星中心的距離r₁=9×10⁵m，公轉(zhuǎn)周期T₁=8h，火衛(wèi)二離火星中心的距離r₂=2.4×10⁷m，求：（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）火衛(wèi)二的周期T₂；
（2）火衛(wèi)二的速度大小v₂．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑之比求出周期之比，從而得出火衛(wèi)二的周期．
根據(jù)火衛(wèi)二的周期和軌道半徑求出火衛(wèi)二的速度．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)?\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{2.4×1{0}^{7}}{9×1{0}^{5}}=\frac{80}{3}$，則$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=137.7，
解得火衛(wèi)二的周期${T}_{2}=8×137.7h≈1.1×1{0}^{3}h$，
（2）火衛(wèi)二的速度${v}_{2}=\frac{2π{r}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{2×3.14×2.4×1{0}^{7}}{1.1×1{0}^{3}×3600}$m/s≈38m/s．
答：（1）火衛(wèi)二的周期為1.1×10³h；
（2）火衛(wèi)二的速度為38m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．