Question

甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運動．質(zhì)點乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的位置x﹣速度v圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直． 

（1）在x﹣v圖象中，圖線a表示哪個質(zhì)點的運動？質(zhì)點乙的初速度是多少？

（2）求質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

考點：勻變速直線運動的圖像；勻變速直線運動的速度與位移的關系．

專題：運動學中的圖像專題．

分析：（1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關系判斷哪個圖象是甲的運動圖象，哪個是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時，乙的速度；

（2）分別對甲和乙，根據(jù)運動學基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可

解答：  解：（1）設運動過程中甲、乙的速度分別為v₁、v₂，根據(jù)速度與位移關系有：

=2a₁x₁

得：x₁=

可知其圖象應為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質(zhì)點甲的運動

得：x₂=

可知其圖象應為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質(zhì)點乙的運動，且當v₂=v₀時，x²=0，從圖象可知：v₀=4m/s

（2）由圖象交點可知，v₁=v₂時兩質(zhì)點的位移相同，且x=2m，有：

對質(zhì)點甲：v²=2a₁x，

對質(zhì)點乙：v²﹣=﹣2a2x

解得：=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²

另據(jù)圖象可知當v₁=6m/s，v₂=2m/s時，兩質(zhì)點的位移x′相同，有：

 對質(zhì)點甲：=2a₁x′

對質(zhì)點乙：=﹣2a₂x′

解得 a₁=3a₂

聯(lián)立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²

答：

（1）在x﹣v圖象中，圖線a表示點甲的運動，質(zhì)點乙的初速度是4m/s．

（2）質(zhì)點甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為3m/s²和a₂=1m/s²．

點評：本題主要考查了運動學基本公式的直接應用，關鍵是要求同學們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息．