Question

14．如圖1所示，在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，P為入射球A末與被碰球B碰撞時(shí)的落點(diǎn)．
（1）這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)小球A的質(zhì)量m₁和小球B的質(zhì)量m₂的要求是：m₁＞m₂（填“＞”、“=”或“＜”）．用圖中標(biāo)出的符號(hào)和測(cè)出的數(shù)據(jù)列出驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式為m₁OP=m₁OM+m₂O'N．
（2）為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，在安裝斜槽軌道時(shí)，應(yīng)讓斜槽末端保持水平，這樣做的目的是C．
A．使入射球與被碰小球碰后均能從同一高度飛出
B．使入射球與被碰小球碰后能同時(shí)飛出
C．使入射球與被碰小球離開斜槽末端時(shí)的速度為水平方向
D．使入射球與被碰小球碰撞時(shí)的動(dòng)能不損失
（3）若A球質(zhì)量為m₁=50g，兩小球發(fā)生正碰前后的位移-時(shí)間（s-t）圖象如圖2所示，則小球B的質(zhì)量為m₂=20g．
（4）實(shí)驗(yàn)時(shí)調(diào)節(jié)A球下落高度，讓A球以一定速度v與靜止的B球發(fā)生正碰，碰后測(cè)得兩球動(dòng)量正好相等，則A、B兩球的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$應(yīng)滿足1＜$\frac{M}{m}$≤3．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道在實(shí)驗(yàn)中讓小球在固定斜槽滾下后，做平拋運(yùn)動(dòng)，記錄下平拋后運(yùn)動(dòng)軌跡．然后在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)出特殊點(diǎn)，對(duì)此進(jìn)行處理，因下落時(shí)間相等，故可以將速度轉(zhuǎn)化為水平位移進(jìn)行處理；注意B球的拋出點(diǎn)的水平面上投影為O'點(diǎn)；
（2）由于是同一個(gè)軌跡，因此要求拋出的小球初速度是相同的，所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)必須確保拋出速度方向是水平的，同時(shí)固定的斜槽要在豎直面．
（3）s-t（位移時(shí)間）圖象的斜率等于速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出碰撞前后兩球的速度，分析碰撞前后兩球的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出球質(zhì)量；
（4）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以及在碰撞的過程中動(dòng)能不增加，通過這兩個(gè)關(guān)系判斷兩個(gè)物體的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）為了防止實(shí)驗(yàn)中入射球反彈，應(yīng)保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；
由于兩球從同一高度開始下落，且下落到同一水平面上，故兩球下落的時(shí)間相同．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得在水平方向有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
故m₁v₀t=m₁v₁t+m₂v₂t，
由圖可知，不放被碰球時(shí)A的水平位移為OP；兩球相碰后，水平位移分別為OM和O'N；
故應(yīng)驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁OP=m₁OM+m₂O'N；
（2）研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)很關(guān)鍵的地方是要保證小球能夠水平飛出，只有水平飛出時(shí)小球才做平拋運(yùn)動(dòng)，故ABD錯(cuò)誤，C正確；
（3）由圖乙所示圖象可知：v₁=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{8}{2}$=4m/s，v₂=0m/s，
由圖求出碰后m₂和m₁的速度分別為：
v₁′=$\frac{△x{′}_{1}}{△t{′}_{1}}$=$\frac{12-8}{4-2}$=2m/s；
v₂′=$\frac{△x{′}_{2}}{△t{′}_{2}}$=$\frac{18-10}{4-2}$=5m/s，
兩物體碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以m₁的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂′+m₁v₁′，
代入解得：m₂=20g；
（3）設(shè)碰撞后兩者的動(dòng)量都為P，由于題意可知，碰撞前后總動(dòng)量為2P，根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系有：P²=2mE_K，
碰撞過程動(dòng)能不增加，有：$\frac{（2P）^{2}}{2{m}_{1}}$≥$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}}$+$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}}$，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤3，
因本實(shí)驗(yàn)中入射球要大于被碰球，因此應(yīng)有：
故答案為：（1）＞，m₁OP=m₁OM+m₂O'N； （2）C；（3）20；（4）1＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇原理，要減小空氣阻力的影響；在實(shí)驗(yàn)中如何實(shí)現(xiàn)讓小球做平拋運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，因此實(shí)驗(yàn)中關(guān)鍵是斜槽末端槽口的切線保持水平及固定后的斜槽要豎直．