Question

5．一探測器在繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，已知該行星質(zhì)量為M，行星半徑為R，萬有引力常量為G，探測器繞行星運(yùn)動的周期為T．求：
（1）該行星表面重力加速度的大小；
（2）探測器離行星表面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等求解即可．
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力求解即可

解答 解：（1）行星表面物體重力等于萬有引力
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
（2）探測器圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$h=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$
答：（1）該行星表面重力加速度的大小為$G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$；
（2）探測器離行星表面的高度$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評 萬有引力應(yīng)用的兩個入手點(diǎn)：一是提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，二是在星球表面重力與萬有引力相等．