Question

16．如圖所示，將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線彎曲成-個(gè)完整的正弦曲線形狀，它通過兩個(gè)小金屬環(huán)a、b與長直金屬桿導(dǎo)通，在外力F作用下，正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，a、b間距離為2L，導(dǎo)線組成的正弦圖形頂部或底部到桿距離都是$\frac{L}{2}$．在導(dǎo)線和桿平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度v向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中導(dǎo)線和桿組成的平面始終與磁場垂直．t=0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，直到全部穿過磁場，外力F所做功為（　　）

• A． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
• C． $\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$
• D． $\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 正弦曲線形狀金屬導(dǎo)線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動勢的最大值，再求出有效值，根據(jù)功能關(guān)系求解外力F所做的功．

解答 解：金屬導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生的電動勢為：e=Bvy，y為導(dǎo)線切割磁力線的有效長度．
在導(dǎo)線運(yùn)動的過程中，y隨時(shí)間的變化為：
y=$dsinπ\(zhòng)frac{x}{L}$=$dsinπ\(zhòng)frac{vt}{L}$=dsinωt，$\frac{πv}{L}$=ω
則導(dǎo)線從開始向右運(yùn)動到L的過程中（如圖）有：${e}_{1}=Bvy=Bvdsinπ\(zhòng)frac{vt}{L}$=Bvdsinωt
則此過程中電動勢的最大值為：E_1max=Bvd
此過程中電動勢的有效值為：${E}_{1}=\frac{{E}_{1max}}{\sqrt{2}}=\frac{Bvd}{\sqrt{2}}$
導(dǎo)線從L向右運(yùn)動到2L的過程中（如圖）有：${e}_{2}=2Bvy=2Bvdsinπ\(zhòng)frac{vt}{L}$=2Bvdsinωt
即：E_2max=2Bvd
所以：${E}_{2}=2{E}_{1}=\frac{2Bvd}{\sqrt{2}}$
導(dǎo)線從2L向右運(yùn)動到3L的過程與導(dǎo)線從開始向右運(yùn)動L的過程相同（如圖），則在這三段中運(yùn)動的時(shí)間各為t，$t=\frac{L}{v}$
在整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=$\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{2}^{2}t}{R}+\frac{{E}_{1}^{2}t}{R}$=$2×\frac{\frac{{B}^{2}{v}^{2}uwwen3z^{2}}{2}•\frac{L}{v}}{R}+\frac{\frac{4{B}^{2}{v}^{2}atjxqtd^{2}}{2}•\frac{L}{v}}{R}$=$\frac{3{B}^{2}wgrzhzk^{2}Lv}{R}$
因?qū)Ь�在拉力F的作用下勻速運(yùn)動，所以拉力F所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即：W=Q=$\frac{3{B}^{2}ogwesdc^{2}Lv}{R}$
故選：C

點(diǎn)評 本題電磁感應(yīng)與交變電流的知識綜合題，考查遷移能力．本題要注意由于切割長度為正弦規(guī)律變化；故產(chǎn)生的電流為交流電；注意在交變電流求熱量時(shí)，要用有效值．