Question

【題目】如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分組成，且二者平滑連接。導(dǎo)軌水平部分MN的右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.4T。在距離磁場左邊界線MN為d=0.8m處垂直導(dǎo)軌放置一個導(dǎo)體棒a，在傾斜導(dǎo)軌高h=0.2m處垂直于導(dǎo)軌放置導(dǎo)體棒b。將b棒由靜止釋放，最終導(dǎo)體棒a和b速度保持穩(wěn)定。已知軌道間距L=0.5m，兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω，g=10m/s2，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體棒在運動過程中始終垂直于導(dǎo)軌且接觸良好，忽略磁場邊界效應(yīng)。求：

（1）導(dǎo)體棒剛過邊界線MN時導(dǎo)體棒a的加速度大��；

（2）從初始位置開始到兩棒速度穩(wěn)定的過程中，感應(yīng)電流在導(dǎo)體棒a中產(chǎn)生的熱量；

（3）兩棒速度穩(wěn)定后二者之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)設(shè)導(dǎo)體棒b滑到邊界線MN的速度大小為v0，在其到達(dá)水平軌道過程中機(jī)械能守恒，則有

導(dǎo)體棒b通過邊界線MN時，發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體棒a受到安培力作用而產(chǎn)生加速度即將開始運動，由電磁感應(yīng)現(xiàn)象和牛頓第二定律可得

解得

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒b進(jìn)入磁場后，a、b棒組成系統(tǒng)在水平方向合力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒和能量守恒。當(dāng)導(dǎo)體棒速度穩(wěn)定時，兩者做速度相等的勻速運動

解得

(3)設(shè)兩棒速度穩(wěn)定后兩棒之間的距離為l，從b棒進(jìn)入磁場到二者共速的過程中，對導(dǎo)體棒a由動量定理可得

而

聯(lián)立以上各式可得