Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個(gè)端點(diǎn)，起初以的速度順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，今將一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地輕放在A處，同時(shí)傳送帶以的加速度加速運(yùn)轉(zhuǎn)，物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8 m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，PN為其豎直直徑，C點(diǎn)與B點(diǎn)的豎直距離為R，物體離開傳送帶后由C點(diǎn)恰好無碰撞落入軌道，，求：

（1）物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端所經(jīng)歷的時(shí)間。

（2）AC間的水平距離；

（3）判斷物體能否沿圓軌道到達(dá)N點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）不能

【解析】（1）物體離開傳送帶后由C點(diǎn)無碰撞落入軌道，則得在C點(diǎn)物體的速度方向與C點(diǎn)相切，與豎直方向成45°，有

物體從B點(diǎn)到C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：，

水平方向：

得出，

物體剛放上傳送帶時(shí)，由牛頓第二定律有：

得：

物體歷時(shí)后與傳送帶共速，則有：，，得：

故物體此時(shí)速度還沒有達(dá)到，且此后的過程中由于，物體將和傳送帶以共同的加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)又歷時(shí)到達(dá)B點(diǎn)

，得：

所以從A運(yùn)動(dòng)倒B的時(shí)間為：

AB間的距離為：

（2）從B到C的水平距離為：

所以A到C的水平距離為：

（3）物體能到達(dá)N點(diǎn)的速度要求：

解得：

對(duì)于小物塊從C到N點(diǎn)，設(shè)能夠到達(dá)N位置且速度為v′N，由機(jī)械能守恒得：

span>解得：

故物體不能到達(dá)N點(diǎn)