Question

【題目】將以下正確命題的序號填寫在橫線上___________.

①若，，且與夾角為銳角，則；

②點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)O是三角形ABC的重心；

③若ΔABC中，，則ΔABC是鈍角三角形；

④若，則點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①根據(jù)向量夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系即可判斷；

②根據(jù)三角形重心性質(zhì)即可判斷；

③根據(jù)向量夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系即可判斷；

④根據(jù)三角形內(nèi)心性質(zhì)即可判斷．

①若與夾角為銳角，則且與不共線，即，即且，故①不正確；

②由得，即，同理可得，，所以點(diǎn)O是三角形ABC的垂心，故②不正確；

③即，所以，即角為鈍角，所以ΔABC是鈍角三角形，正確；

④因?yàn)?/span>，所以，

如圖所示，在中，延長交于，

設(shè)，，由，所以有

，即，

因?yàn)?/span>不共線，所以，即，因此，由角平分線定理的逆定理可知，為的平分線，同理可知，為的平分線，故點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，正確．

故答案為：③④．